Sendeleistung, Pegel, Antennengewinn

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Zusammenhang von Sendeleistung, Pegel und Antennengewinn

Sendeleistung

Wenn wir zunächst einmal von einem Sender ausgehen, dann sehen wir in der Literatur zwei Angaben zur Sendeleistung:

a) Gleichstromaufnahme: Bei der Gleichstromaufnahme wird die elektrische Leistung am Eingang des Senders ermittelt. D.h. die sich ergebende Ausgangsleistung wird dann wesentlich durch den Wirkungsgrad des Senders bestimmt. Typisch sind hier Werte <0,5.

b) HF-Sendeausgangsleistung: Wird die HF-Sendeausgangsleistung angegeben, dann ist dies tatsächlich die Leistung, die in Richtung Antenne am Ausgang des Sender ansteht.

Dezibel

Das Dezibel ist das dekadisch logarithmische Verhältnis zweier Größen. D.h. hier stehen z.B. zwei Leistungsangaben oder zwei Feldgrößen (Spannung oder Ströme) in einem Verhältnis.

Für die Leistung berechnet sich das so:

  D = 10 * log(10) P1/ P2

Für Feldgrößen ist der Faktor ein anderer, nämlich 20:

  D = 20 * log(10) U1/ U2

Wer sich an dieser Stelle fragt, wieso das jetzt 20 statt 10 ist, folgt an dieser Stelle die Herleitung:

  Es gilt:
  P = U * I   
  I = U / R   
   
  Setzt man jetzt die zweite Formal in die erste Formel ein:
  P = U * U / R  
  P = U^2 / R
  Nun wird dieses Zwischenergebnis in die ursprüngliche Formel zur Berechnung eingesetzt:
  D = 10 * log(10) U1^2 / R / U2^2 / R
  D = 10 * log(10) U1^2 / U2^2           (der Logarithmus "vereinfacht" das Quadrat zur Multiplikation mit 2)
  D = 2 * 10 * log(10) U1 / U2
  D = 20 * log(10) U1 / U2

Damit kann man nun eine Dämpfung berechnen.

Beispiel 1: Ein Sender hat eine HF-Sendeausgangsleistung von 1 Watt und speist diese in eine Antennenleitung von 10 m Länge ein. Am Ende der Leitung wird eine HF-Leistung von 0,5 Watt gemessen.

  D = 10 * log(10) P1 / P2
  D = 10 * log(10) 1W / 0,5W
  D = -3 db

Das Kabel dämpft um 3 db.

Der Pegel

In der Technik haben sich Pegelangaben in dB durchgesetzt. Man gibt z.B. die HF-Sendeausgangsleistung in dB an. Wir erinnern uns: Dezibel --> dekadisch logarithmisches Verhältnis zweier(!) Größen. Bedeutet also, dass wir einen Referenzpegel brauchen. In der Auswahl sind wir da frei, aber praktisch hat sich 1 mW breit durchgesetzt. Wird ein Pegel mit dem Referenzwert 1 mW verwendet, wird dies durch die Angabe dBm angezeigt.

Wenn mit Spannungen gerechnet wird, so hat sich als Referenzspannung im Bereich der Nachrichten-/ Funktechnik der Referenzwert von 1µV etabliert. Ausgedrückt wird dies dann durch dBµV.

Nehmen wir wieder unser obiges Beispiel:

Der Sender hat eine Ausgangsleistung von 1 Watt:

  = 10 * log(10) P1  / 1 mW
  = 10 * log(10) 1 W / 1 mW
  = 30 dBm

Der Sender hat also eine Ausgangsleistung von 30 dBm.

Rechnen mit Dezibel

In unserem obigen Beispiel haben wir die Ausgangsleistung von 1 Watt in das 10m lange Antennenkabel eingespeist. Welcher Pegel kommt am Ende des Kabels an?

Hier zeigt sich nun der Vorteil, wieso die Nachrichtentechniker so gerne mit Pegel und Dezibel rechnen. Man muss jetzt nur noch addieren und subtrahieren:

  Pegel am Eingang - Kabeldämpfung = Ausgangspegel
  30 dBm           - 3 dB          = 27 dBm

Am Ende des 10m langen Antennenkabels kommen noch 27dBm Leistung an. Wir rechnen mal zur Kontrolle in Leistung (Watt) um:

  A  = 10 * log(10) P1 / 1 mW
  P1 = 10^(A / 10) * 1 mW
     = 10^ (27 dBm/10) * 1 mW
     = 500 mW


Strahlenleistung

Die Strahlenleistung der Antenne kann auch auf verschiedene Arten angegeben werden.

Gehen wir am Anfang von einem theoretischen Kugelstrahler aus. Der Kugelstrahler ist eine punktförmige Antenne, die die gesamte Leistung kugelförmig abstrahlt. Einen solchen Strahler nennt man auch Isotropenstrahler.

Ein anderer (und viel praktischer) Strahler könnte ein Dipol sein. Der Dipol strahlt aber nicht gleichmäßig in den gesamten Raum ab. Theoretisch gibt es beim Dipol sogar Richtungen, in denen er gar keine Leistung abstrahlt. Da die Leistung aufgrund des Energieerhaltungssatzes nicht "weg" sein kann, wird die Leistung in andere Raumrichtungen gestrahlt oder fokussiert. Daher spricht man von Antennengewinn. Der Antennengewinn wird also durch Fokussierung "erkauft". Die Leistung wird nur in bestimmte Regionen gestrahlt und andere werden kaum oder gar nicht versorgt, was praktisch ja auch sehr sinnvoll sein kann.

Richtantennen, wie z.B. eine Yagi-Antenne strahlen in einem engen Bereich von einigen Grad (z.B. Öffnungswinkel +- 30 Grad). Ein Parabolspiegel hat einen Öffnungswinkel von wenigen Grad (z.B. +-2 Grad) und strahlt damit die gesamte Leistung in diesen kleinen Raumbereich hinein.

Antennen haben also einen Antennengewinn, der praktisch nun auch in dB angegeben werden kann, wenn man einen Referenzstrahler hat, gegenüber dieser Gewinn ausgedrückt werden kann. Als Referenzstrahler wird der Isotropenstrahler und der Dipol verwendet.

Ein Dipol hat z.B. einen Antennengewinn gegenüber einem Isotropenstrahler von 2.15dB. Wir brauchen also auch hier eine Nomenklatur, um darzustellen, gegenüber welcher Referenzantenne der Antennengewinn angegeben wird:

dBi = Antennengewinn gegenüber dem Isotropenstrahler

dBd = Antennengewinn gegenüber dem Dipol

Die effektive Strahlenleistung wird durch ERP und EIRP angegeben. ERP (effective radiated power) ist die Strahlenleistung einer Antenne gegenüber einem Dipol und der EIRP (equivalent isotropically radiated power) gegenüber dem Isotropenstrahler.

Auch hier wieder ein kleines Rechenbeispiel: Eine 5 GHz WLAN Yagi-Antenne hat einen Antennengewinn von 17dBi. Wie hoch ist der Antennengewinn bezogen auf einen Dipol? Wie hoch ist die effektive Strahlenleistung EIRP, wenn an der Antenne 100mW anstehen?

Antennengewinn zum Dipol: 17 dBi - 2.15 dB = 14.85 dBd (daher wird in den Prospekten meistens der Gewinn in dBi angegeben)

Die effektive Strahlenleistung bezogen auf den Isotropenstrahler (EIRP) berechnet sich auf:

  = 10 * log(10) P1 / P2
  = 10 * log(10) 100 mW/ 1 mW
  = 20 dBm  HF-Sendeausgangsleistung
  EIRP = HF-Sendeausgangsleistung + Antennengewinn
       = 20 dBm + 17 dBi
       = 37 dBi

die 37 dBi in Watt umgerechnet (siehe oben): 5W EIRP.